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勉強(高校生)

数2 連立不等式の問題

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1.ちょき

初投稿です。数2の問題で、kを使って解くものでしょうか??

連立不等式
4x−y+6≧0
2x+3y−4≦0
x−2y−2≦0

で表される領域Dがある。
(1)点(x、y)がこの領域内を動くとき、xの2乗‐yの最大値と最小値をそれぞれ求めよ。
(2)領域Dのすべての点(x,y)が、xの2乗+yの2乗≦a を満たすようなaの値の範囲を求めよ。
という問題です。
教えて下さい!!!

(レス1件)
03/07 20:14削除依頼
2.シュレディンガイガー

地道に考えよう。
まず与えられた領域を図示してみよう(たぶん、どうせ三角形でしょう)
次に例えば
y**2 - x = 1
(以下この方程式を式1とします)を図示してみよう。
Aと式1は交わりますか?
交わったとしたら(交わらなかったらごめんなさい、違う値k試してください)この交わった点の集合はなにを意味するか考えよう。
(答えはこの交わりの任意の(x,y)の値をy**2 - xに代入すると1になる、当たり前ですね。)
つぎに式1の右辺の1をもう少し大きい値、例えば2に変えて(この方程式を式2とする)として式1の場合と同じことをやってみてDと式2の交点の集合の意味を考えよう(答えはこの交わりの任意の(x,y)の値をy**2 - xに代入すると2になる、当たり前ですね。)。このような感じでkをどんどん大きくしていくことをする。
また次のことにも気付いてほしい。
kを正の方向に増やしていくと
y**2 - x = kはある方向にずれていくことが分かると思う。
また領域Aと曲線の交わる点の数が減っていき最後は1点でしか交わらなくなると思う。その点が求める(x,y)でその点でのy**2 -xが求める答えになるだろう。
2つめの問題も同じですね。
aに例えば1を入れてみる。直径1の円内側の領域が得られると思う。この円の外側に領域Dははみ出してしまっているだろう。なのでもう少しaを大きくしてやってみる。たとえば10とかで。10だと十分すぎるのでもう少し小さいaでも十分だろう。領域Dの三角形の頂点のうち一番原点から遠いものの平方根がもとめるaになることに気付くでしょう。

最後にアドバイスだけど、
これに限らず式に値を突っ込んで得られるものの意味を考えてほしい。すると問題の意味が分かりはじめる。泥臭いけど頭のいいやつほどこれをやってます。頑張ってください

03/20 05:03削除依頼
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